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时间:2017-12-18 17:01:20 来源: 湖北省纪委监察厅网站     进入数字报 我要爆料

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凯利指数能真正体现庄家用意所在

  今天聊聊凯利指数,凯利在足彩分析中的运用日益普及,各大网站都能查到相关数据,但细心的用户会发现,每个网站的赔率数据大致相同,但是凯利指数几乎都不尽相同,而且有的相差很大,难道他们都算错了吗?要想解决这个问题,首先要弄明白凯利指数的概念。在我看来,网上很多关于凯利指数的介绍纯属扯淡,都是些不明真相的“砖家”以讹传讹的结果,其实它并没有彩民想象中的那样复杂,且待我为大家条分缕析、娓娓道来。

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  先从凯利指数这个名称说起,我在百度搜了一下,它是由美国电学家约翰•凯利最早提出,后来应用于博彩领域……我该怎么说呢,只能说在英美文化里、凯利是个大姓,很多人都叫这个名字,比如说英国著名数学家凯利、美剧《纸牌屋》主演迈克尔•凯利,还有倍受国人推崇的互联网教父凯文•凯利等等,其实英超很多球员包括足球记者都姓凯利。

  据我考证,足彩领域里的凯利指数和凯利没有一毛钱关系,属于概念上的混淆,美国科学家约翰•凯利的理论,准确的翻译应该是「凯利准则」,在金融和博彩界应用十分广泛,它教给我们怎样避免风险、合理地分配资金,以求实现利润最大化,凯利准则在后续的分享中会有介绍,大概半年左右吧。

  那为什么叫凯利指数呢?这要问凯利指数的发明者了。据我推断,凯利指数的发明人不仅是彩票从业者,而且还是位资深股民,股市上有很多技术指标,比如市盈率、市净率、股息率等等,都是求两个相关数据的比值,得到一个无量纲数,来判断股价水平是否合理,或者衡量企业是否具有投资价值。而足球彩票中的赔率同样存在高开或低开的问题,我们该如何衡量呢?

  为了更形象地说明问题,还是先做一组排比。要想知道自己的考试成绩好不好,不仅要看自己的分数,还要看班级平均分数,对照一下心里才有底;要想知道自己的收入高还是低,不仅要看自己的收入,还要了解所在城市的平均收入;要想知道自己长得高不高,不仅要看自己的身高,还要查一下所在省份的平均身高,才知道自己有没有拉后腿……同样的道理,要看一个赔率是高还是低,还要看它们对应的平均赔率。

  终于说到了正题,凯利指数就是用赔率除以平均赔率,用来衡量赔率的高低,再乘上平均赔付率,统一单位换算。如果将凯利指数用K来表示,它的公式是这样的:

  解释一下,上一讲使用了p、q、r分别表示胜平负的赔率,沿用过来,Kp、Kq、Kr分别代表胜平负赔率对应的凯利指数,而公式的分母是胜平负三项平均赔率,特别注意最右边是平均赔付率,而不是个体赔率的赔付率,两者是不同的。上次提到过,用赔率乘上自己的赔付率,我把它叫作正交赔率。

  结合公式就很好解释了,如果当前赔率高于平均赔率,那么凯利指数就会比相应的赔付率大;相反,当前赔率低于平均赔率,凯利指数就一定小于对应的赔付率。凯利数值越大,说明当前赔率越高,当然越不容易打出,这就是返还差的计算原理,很简单,大家可以对照上方的截图,如果有不满足的说明网站的数据有错。我们看到竞彩开出的赔率很扎眼,客胜赔4.60远高于平均赔率3.95,因此它的客胜凯利值大于1.0,表明竞彩不看好客队取胜。这就是凯利指数的用途,凯利值过高,比如大于1.0,说明打出概率不大,凯利值越低越容易打出。

  我们还发现,几乎没有一家公司的凯利指数是三项完全相同的,比如竞彩胜平两项凯利指数都是0.84,而客胜凯利指数高达1.09,说明体彩中心的操盘手刻意压低了胜和平两项赔率,而不惧怕客胜打出。赔付率只是笼统的赔付系数,而凯利指数才真正体现了庄家用意所在。现在可以回答开篇的问题了,因为每家网站选取的赔率数量各有不同,通过算数平均得到的所谓「99家平均」也就各不相同,尽管分子p、q、r都一样,但是分母平均赔率是有区别的,正是因为所选取样本空间的差异,才造就了这种奇异的景象。凯利指数反映了动态市场的风险变化,由于赔率不停的变动,平均赔率也一直在变,因此凯利指数也被称作“变量中的变量”。

  细心的读者又会发现,上面给出的凯利指数公式其实是不完美的,前面讲过,赔付率除以概率得到赔率,同样的道理,用赔付率除以赔率就是概率。因此公式还可以进一步化简:

  这样,赔付率和赔率的比值还可以用概率a、b、c来表示,同理,凯利指数公式中平均赔付率和平均赔率的比值,也可以用平均概率来表示。将上式代入凯利指数公式,可得

  注意,公式最右端的概率是平均赔率相应的概率,而不是个体赔率所对应的概率,如果用赔率乘上自身概率a、b、c,就会得到这家公司的赔付率。而凯利指数是赔率乘以平均概率。最后通过实例验证凯利指数的两种计算方式。

  还是采用前面的图表,这是截取非洲杯加蓬VS布基纳法索的比赛赔率,最终两队1-1战平。表格序列号和公司名的右边一栏是赔率,再往右依次是概率、凯利指数和赔付率。首先使用第一种方法,赔率除以平均赔率,再乘上平均赔付率。这里仅以威廉希尔一家公司的数据为例,大家有兴趣可以再算其他公司的。威廉希尔赔率为:2.10 3.00 4.00,而平均赔率为2.07 2.95 3.95,它所对应的概率分别是44.93% 31.53% 23.54%.代入公式(4)即可得到

  主胜凯利指数 Kp = 2.10÷2.07×0.93= 0.94

  平局凯利指数 Kq = 3.00÷2.95×0.93= 0.95

  客胜凯利指数 Kr = 4.00÷3.95×0.93= 0.94

  第二种方法是赔率乘上平均概率,代入公式(6)

  主胜凯利指数 Kp = 2.10×44.93%= 0.94

  平局凯利指数 Kq = 3.00×31.53%= 0.95

  客胜凯利指数 Kr = 4.00×23.54%= 0.94

  可见,凯利的基础还是赔率体系,和受注量或者交易比例无关,只不过是通过简单的数学方法,更直观地反映赔率的高低,但并不能识别赔率陷阱。凯利指数的高低和赛果之间没有必然的因果关系,它只是透过大数据的方式,揭示什么赛果打出对博彩公司最有利,而具体的比赛还需要具体分析。(高峰)

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